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Modi a trasposizione limitata
                                     

ⓘ Modi a trasposizione limitata

I modi a trasposizione limitata sono delle scale musicali utilizzate melodicamente e come cellula germinale di nuove armonie nella musica di Olivier Messiaen che diede ad esse tale nome.

Esse sono ottenute dividendo lottava in moduli uguali di cui lultima nota è la prima del successivo. Tali moduli vengono divisi in gruppi uguali di intervalli, così che dopo un certo limitato numero di trasposizioni cromatiche cioè un semitono verso lacuto o il grave la successiva trasposizione ripresenta le stesse note di partenza.

                                     

1. Storia

Lavvento del sistema temperato diede alla trasposizione e alla modulazione una flessibilità prima offuscata dalla persistenza di reminiscenze della modalità, a prezzo della limitazione della modalità a due tipi maggiore e minore.

La ricerca di nuove scale come fonte di nuovi contorni melodici e triadi alterate "legittimate" da quelle si può far risalire già ai primordi della musica tonale, con luso cosciente di scale minori melodiche discendenti o scale minori armoniche in Bach.

Il Romanticismo e la musica ottocentesca esplorarono fino allesaurimento le risorse dellarmonia cromatica, dando alla scala cromatica unimportanza prima inedita.

Si devono a Nikolaj Rimskij-Korsakov le prime sperimentazioni armoniche con scale a otto suoni, a Claude Debussy lesplorazione delle possibilità espressive della scala esatonale. Proprio da Debussy, Messiaen prese spunto per elaborare una coerente teoria di scale a trasposizione limitata: la scala esatonale possiede infatti due caratteristiche quali lassenza di una "tonica" e la possibilità di una sola trasposizione che se da un lato delusero i nostalgici della composizione tonale, dallaltro aprirono nuovi orizzonti per i ricercatori di armonie irrelate al discorso tonale.

A partire dal medesimo punto Arnold Schönberg concepì la scala cromatica come "crocevia per tutte le direzioni" per quella che volle chiamare "pantonalità" piuttosto che "atonalità". Egli trasformò la scala cromatica in "serie" di dodici note proprio offuscando e negando ad essa lo statuto di "scala". Il cammino della musica seriale ebbe solo sporadici contatti con i modi a trasposizione limitata, per lo più grazie a Messiaen o ai suoi discepoli.

                                     

2. Teoria

I presupposti della costruzione dei modi a trasposizione limitata sono:

  • il cromatismo, cioè lavvenuta corrosione del principio di tonalità, cioè la centralità di attrazione del primo suono di una scala. Le scale di esempio si fanno partire dal do convenzionalmente.
  • il temperamento equabile, cioè la suddivisione dellottava in dodici parti uguali;
                                     

2.1. Teoria Definizione

Una sequenza di intervalli è "a trasposizione limitata" quando, trasportata verso lacuto o verso il grave di un certo intervallo, ripresenta esattamente la stessa sequenza di intervalli. Nella tonalità e nella modalità antica questo avviene solo trasportando allottava superiore o inferiore. I modi a trasposizione limitata si ottengono dividendo lottava in moduli uguali.

Data lassenza di un concetto di tonica in tali scale Messiaen include con il termine prima trasposizione anche la sequenza base di ciascuna scala. Da qui la differente accezione del termine trasposizione rispetto al suo consueto uso nel lessico musicale italiano. Da qui in avanti si useranno le denominazioni usate da Messiaen.

  • Come conseguenza ne deriva che
data la seguente convenzione: 1 = semitono 2 = tono 3 = terza minore 4 = terza maggiore 6 = tritono 12= ottava

Nel sistema temperato lottava di dodici semitoni può essere suddivisa in

  • dodici semitoni
  • tre terze maggiori
  • due tritoni
  • quattro terze minori
  • sei toni

Le possibili ulteriori suddivisioni di queste specie generano il seguente schema:



                                     

2.2. Teoria Modi a due trasposizioni

12 = 2+2+2+2+2+2= Scala esatonale o a toni interi

Vi sono solo due possibili trasposizioni: una partendo da do ed una partendo da do#; partendo da re si ritrovano le stesse note della prima trasposizione.

                                     

2.3. Teoria Modi a tre trasposizioni

12 = 3+3+3+3 = arpeggio dellaccordo di settima diminuita

ogni terza minore 3 si può dividere in

1+2 equivalente a 2+1 facendo cominciare la scala dal "secondo grado" della precedente.

                                     

2.4. Teoria Modi a quattro trasposizioni

12 = 4+4+4 = arpeggio della triade eccedente

ogni terza maggiore 4, escluse le combinazioni precedenti 2+2, si può dividere in

1+3 equivalente a 3+1

2+1+1 equivalente a 1+2+1 e a 1+1+2

                                     

2.5. Teoria Modi a sei trasposizioni

12 = 6+6

Ogni tritono 6, escluse le combinazioni già incontrate ad. es. 1+2+1+2 si può dividere in

1+5 equivalente a 5+1

2+4 equivalente a 4+2

1+4+1 equivalente a 1+1+4 e a 4+1+1

1+3+2 equiv. a 3+2+1 e a 2+1+3

1+2+3 equiv. a 2+3+1 e a 3+1+2

2+2+1+1 equivalente a 1+1+2+2 e a 1+2+2+1

1+1+3+1 equivalente a 1+1+1+3, a 1+3+1+1 e a 3+1+1+1

1+1+1+2+1 equivalente a 1+1+1+1+2 a 1+1+2+1+1, a 1+2+1+1+1 e a 2+1+1+1+1

                                     

3. Pratica

Sono stati indicati in grassetto i modi citati da Messiaen nel suo Technique de mon langage Musical: egli prediligeva infatti quelle che meglio si attagliavano al "fascino delle impossibilità" da lui teorizzato, o quelle che gli fornivano moduli melodici particolarmente amati. Usò dunque i seguenti sette modi

Definì poi con un numero in esponente le trasposizioni di ciascun modo: ad es. 2 1 è il "secondo modo a trasposizione limitata 1+2+1+2+1+2+1+2 che parte da do", mentre 2 quello che con la stessa sequenza di intervalli parte da re bemolle.

Egli in particolare usò il primo modo - la scala per toni interi - solo sovrapposto ad altri modi, ritenendo che da solo sia stato usato già adeguatamente dai suoi maestri.

I modi a trasposizione limitata sono stati utilizzati per la costruzioni di armonie sganciate sia dalla logica tonale, sia dalla logica delle triadi, secondo la poetica impressionistica, così da poter essere integrati facilmente tanto in reciproche combinazioni quanto in combinazione con altri sistemi musica tonale, musica atonale.



                                     

4. Un po di matematica

Per trovare tutti i modi a trasposizione limitata, tra tutte le possibili sequenze, si può utilizzare la funzione di partizione di 12 elementi, considerando la cardinalità di ogni sottoinsieme come numero di semitoni tra le note. Definiamo provvisoriamente forma la varietà di sequenze di toni di una scala. Le varie forme ottenute possono poi essere usate per costruire vari modi. Dato che p12 = 77, esistono 77 forme di 12 semitoni, di cui il primo può essere la scala cromatica 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1, e lultimo il salto di ottava 12. Tra questi due estremi si situano tutte le altre possibili forme di scale. I modi a trasposizione limitata sono quelli che dividono i sotto-intervalli in parti uguali, ad esempio

1.2.1 1.2.1 1.2.1

Un esempio

Prendiamo la forma a 7 note

1.1.2.2.2.2.2

da questa otteniamo tutte le possibili permutazioni

1.1.2.2.2.2.2 1.2.1.2.2.2.2 1.2.2.1.2.2.2