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ⓘ Matrice laplaciana. Dato un grafo semplice G con n vertici, la sua matrice Laplaciana L:= n × n {\displaystyle L:=_{n\times n}} è definita come: L = D − A, {\di ..




                                     

ⓘ Matrice laplaciana

Dato un grafo semplice G con n vertici, la sua matrice Laplaciana L:= n × n {\displaystyle L:=_{n\times n}} è definita come:

L = D − A, {\displaystyle L=D-A,}

dove D è la matrice di grado e A è la matrice delle adiacenze del grafo.

In caso di grafi orientati, sia il numero di archi in uscita o in entrata può essere usato.

Dalla definizione segue che:

ℓ i, j:= { deg ⁡ v i se i = j − 1 se i ≠ j e v i è adiacente a v j 0 altrimenti {\displaystyle \ell _{i,j}:={\begin{cases}\degv_{i}&{\mbox{se}}\ i=j\\-1&{\mbox{se}}\ i\neq j\ {\mbox{e}}\ v_{i}{\mbox{ è adiacente a }}v_{j}\\0&{\mbox{altrimenti}}\end{cases}}}

dove degv i è il grado del vertice i.