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ⓘ Logica nellinformatica ..




                                               

Aritmetica di Presburger

Aritmetica di Presburger è la teoria del primo ordine dei numeri naturali con laggiunta introdotta nel 1929 da Mojżesz Presburger, da cui prende il nome. La firma dellaritmetica Presburger contiene solo loperazione di addizione e luguaglianza, omettendo completamente loperazione di moltiplicazione. Gli assiomi includono uno schema di induzione. Laritmetica di Presburger è meno potente dellaritmetica di Peano, che include sia le operazioni di addizione che di moltiplicazione. Diversamente dallaritmetica di Peano, laritmetica di Presburger è una teoria decidibile.

                                               

Assiomi di Peano

Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente linsieme dei numeri naturali. Un modo informale di descrivere gli assiomi può essere il seguente: Si prende 0 o 1 a seconda del modello dei numeri naturali voluto. Oltre a questi assiomi, Peano sottintende anche gli assiomi logici che gli permettono di operare con la logica simbolica.

                                               

Logica intuizionista

La logica intuizionista, o logica costruttiva, è la logica dellintuizionismo matematico e di altre forme di costruttivismo matematico. Secondo la prospettiva intuizionista, la logica e la matematica sono le applicazioni di metodi internamente coerenti per la realizzazione di costrutti mentali di complessità crescente. La logica intuizionista si propone come una rigorosa e formale logica matematica. Benché non sia chiaro se un calcolo logico formale esaurisca gli aspetti più spiccatamente filosofici dellintuizionismo, esso mostra delle proprietà piuttosto utili nella pratica scientifica.

                                               

Logica fuzzy

La logica fuzzy o logica sfumata o logica sfocata è una logica in cui si può attribuire a ciascuna proposizione un grado di verità diverso da 0 e 1 e compreso tra di loro. È una logica polivalente, ossia unestensione della logica booleana. È legata alla teoria degli insiemi sfocati. Già intuita da Cartesio, Bertrand Russell, Albert Einstein, Werner Karl Heisenberg, Jan Łukasiewicz e Max Black, venne concretizzata da Lotfi Zadeh. Con grado di verità o valore di appartenenza si intende quanto è vera una proprietà: questa può essere, oltre che vera = a valore 1 o falsa = a valore 0 come nella ...

                                               

Model checking

Il model checking è un metodo per verificare algoritmicamente i sistemi formali. Viene realizzato mediante la verifica del modello, spesso derivato dal modello hardware o software, soddisfacendo una specifica formale. La specifica è spesso scritta come formule logiche temporali. Il modello solitamente viene espresso come un sistema di transizioni, cioè grafo orientato formato da nodi o vertici e archi. Un insieme di proposizioni atomiche è associato ad ogni nodo. I nodi rappresentano gli stati di un sistema, gli archi rappresentano le possibili esecuzioni che alterino lo stato, mentre le p ...

                                               

Semantica formale

Nel campo dellinformatica teorica, il termine semantica formale riguarda i modelli matematici che definiscono formalmente i linguaggi di programmazione o, più generalmente, la computazione stessa. Esistono molteplici approcci allo studio di queste semantiche; i quali ricadono in 3 categorie principali: La semantica denotazionale; che si preoccupa di formalizzare lesecuzione delle istruzioni di un linguaggio di programmazione utilizzando degli oggetti matematici, chiamati denotazioni, che ne descrivono il significato e quindi lesecuzione. In genere questa semantica devessere composizionale: ...

                                               

Semantica operazionale

La semantica operazionale descrive lesecuzione di un programma attraverso transizioni definite direttamente sul linguaggio del programma. Questo tipo di formalismo è concettualmente simile allinterpretazione vera e propria in cui abbiamo una macchina astratta le istruzioni applicano transizioni di stato in questa macchina. Abbiamo dunque una sequenza di passi computazionali definita per ogni programma e che viene generata solitamente con lapplicazione di un insieme di regole di inferenza sullinsieme delle istruzioni stesso. In questa semantica i programmi: a=1; b=0 e a=1; b=0 sono equivale ...

                                               

Verifica formale

Nellambito dei sistemi software e hardware la Verifica formale è lazione di provare o smentire matematicamente la correttezza degli algoritmi di un sistema controllando che rispettino specifiche formali o proprietà, usando metodi formali matematici. Risulta utile per fornire la correttezza di sistemi come: protocolli crittografici, circuiti combinatori, circuiti digitali con memoria interna e software espressi in codice sorgente. La verifica di questi sistemi è fatta fornendo una prova formale di un modello matematico astratto del sistema, la corrispondenza tra il modello matematico e la n ...